Giải bài 1.7 trang 14 SGK Toán 12 tập 1 sách Kết nối tri thức

Nội dung câu hỏi bài 1.7 trang 14 sách giáo khoa Toán 12 tập 1 Kết nối tri thức ( Chương 1: Ứng dụng đạo hàm đề khảo sát và vẽ đồ thị hàm số - Bài 1: Tính đơn điệu và cực trị của hàm số).

- Tìm cực trị của các hàm số sau:

a, \(y = 2{x^3} - 9{x^2} + 12x - 5\);
b, \(y = {x^4} - 4{x^2} + 2\);
c, \(y = \dfrac{{{x^2} - 2x + 3}}{{x - 1}}\);
d, \(y = \sqrt {4x - 2{x^2}} \).

Giải toán 12 trang 14 sgk kết nối tri thức với cuộc sống tập 1

Giải bài 1.7 trang 14 SGK Toán 12 tập 1 sách Kết nối tri thức

a) Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\).

\(y' = 6{x^2} - 18x + 12\), \(y' = 0 \Leftrightarrow 6{x^2} - 18x + 12 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = 2\end{array} \right.\)

Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên ta có:

Hàm số \(y = 2{x^3} - 9{x^2} + 12x - 5\) có điểm cực đại là \(\left( {1;0} \right)\).

Hàm số \(y = 2{x^3} - 9{x^2} + 12x - 5\) có điểm cực tiểu là \(\left( {2; - 1} \right)\).

b) Tập xác định của hàm số là \(\mathbb{R}\).

Ta có: \(y' = 4{x^3} - 8x,y' = 0 \Leftrightarrow 4{x^3} - 8x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = \pm \sqrt 2 \end{array} \right.\)

Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên ta có:

Hàm số \(y = {x^4} - 4{x^2} + 2\) đạt cực đại tại \(x = 0\) và .

Hàm số \(y = {x^4} - 4{x^2} + 2\) đạt cực tiểu tại \(x = \pm \sqrt 2 \) và \({y_{CT}} = - 2\).

c) Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}\).

Ta có: \(y' = \dfrac{{\left( {2x - 2} \right)\left( {x - 1} \right) - \left( {{x^2} - 2x + 3} \right)}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} = \dfrac{{{x^2} - 2x - 1}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\)

\(y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1 - \sqrt 2 \\x = 1 + \sqrt 2 \end{array} \right.\) (thỏa mãn)

Lập bảng biến thiên của hàm số:

Từ bảng biến thiên ta có:

Hàm số \(y = \dfrac{{{x^2} - 2x + 3}}{{x - 1}}\) đạt cực đại tại \(x = 1 - \sqrt 2 \) và .

Hàm số \(y = \dfrac{{{x^2} - 2x + 3}}{{x - 1}}\) đạt cực tiểu tại \(x = 1 + \sqrt 2 \) và \({y_{CT}} = 2\sqrt 2 \).

d) \(y = \sqrt {4x - 2{x^2}} \)

Tập xác định: \(D = \left[ {0;2} \right]\).

Ta có: \(y' = \dfrac{{\left( {4x - 2{x^2}} \right)'}}{{2\sqrt {4x - 2{x^2}} }} = \dfrac{{ - x + 1}}{{\sqrt {4x - 2{x^2}} }},y' = 0 \Leftrightarrow x = 1\left( {tm} \right)\)

Ta có bảng biến thiên của hàm số:

Do đó, hàm số đạt cực đại tại \(x = 1, y = \sqrt 2\), hàm số không có cực tiểu.

Giaitoan8.com mời các em xem lại giải bài 1.6 trang 14 SGK Toán 12 tập 1 Kết nối tri thức và xem tiếp lời giải bài 1.8 trang 14 SGK Toán 12 tập 1 Kết nối tri thức tại đây nhé.